Σχήμα από Σιλουέτες
Η τεχνική Σχήμα-Από-Σιλουέτες ανήκει στην κατηγορία παθητικών τεχνικών και βασίζεται μόνο στην πληροφορία που προσφέρει ένα σύνολο από δυσδιάστατες φωτογραφίες. Στην ίδια κατηγορία με την τεχνική αυτή συναντάμε και την μεθοδολογία Σχήμα-Από-Στερεοσκοπική-Φωτογράφηση, καθώς και άλλες γνωστές τεχνικές, όπως οι Σχήμα-Από-Κίνηση, Σχήμα-Από-Σκίαση, Σχήμα-Από-Μεταβολή-Εστίασης, οι οποίες βρίσκονται ακόμα σε ερευνητικό επίπεδο, καθώς οι υπάρχουσες υλικοτεχνικές λύσεις δεν έχουν ξεπεράσει τα σύνορα των ερευνητικών εργαστηρίων.
Το 1960 ο Francois Villeme επινόησε μια μέθοδο γνωστή ως Φώτο-γλυπτική. Χρησιμοποίησε 24 κάμερες για να αποκτήσει ένα σύνολο από σιλουέτες του αντικειμένου φωτογραφημένο από διαφορετικές γωνίες. Η αποτύπωση τους γινόταν πάνω σε φωτογραφικές πλάκες της εποχής και προβαλλόταν σε μια σκηνή με την βοήθεια μιας συσκευής προβολής στατικών φωτεινών εικόνων (magic lantern). Στη συνέχεια οι σιλουέτες μεταφέρονταν πάνω σε κομμάτια από πυλό με την χρήση ενός παντογράφου. Εμπορικές εφαρμογές αναπτύχθηκαν πολύ γρήγορα, όπως ήταν αναμενόμενο, ενώ σε μεγάλες πρωτεύουσες όπως Παρίσι, Λονδίνο και Νέα Υόρκη άνοιξαν εξειδικευμένα στούντιο, τα οποία λειτούργησαν για λίγα μόνο χρόνια (από το 1863 έως και το 1867), αφού η διαδικασία της Φώτο-γλυπτικής δεν ήταν οικονομικότερη από παραδοσιακές μεθόδους. Ήταν εμφανές το πρόβλημα πως ακόμα και με τις 24 σιλουέτες η διαδικασία απαιτούσε την ανθρώπινη παρέμβαση σε υψηλό βαθμό. Από την άλλη, μεγάλο ήταν και το κόστος του απαραίτητου εξοπλισμού (κάμερες, προβολείς στατικών εικόνων). Τελευταία, αλλά εξίσου σημαντική, ήταν η ανάγκη πρακτικής εξάσκησης του γλύπτη στη χρήση αυτών των συστημάτων, η οποία καθυστερούσε ακόμα περισσότερο την διαδικασία.
Μετά από 100 χρόνια περίπου, με την έλευση των υπολογιστών η διαδικασία σύλληψης σχημάτων με οπτικές μεθόδους ξανακέρδισε το ενδιαφέρον των ερευνητών. Η Σχήμα-Από-Σιλουέτες είναι μια αυτοματοποιημένη μέθοδος κατασκευής τρισδιάστατων μοντέλων από φυσικά αντικείμενα. Είναι μια πολύ δημοφιλής τεχνική τρισδιάστατων ανακατασκευών για κινητά αντικείμενα. Η ιδέα πρωτοπαρουσιάστηκε από τον Baumgart το 1974 στα πλαίσια της διδακτορικής του διατριβής. Πρωτοποριακή έρευνα στη δημιουργία τρισδιάστατων μοντέλων από πολλαπλές οπτικές γωνίες με χρήση ογκομετρικών στοιχείων έγινε από τους Martin και Aggarwal το 1983. Παρουσίασαν την μέθοδο των «κρυφών περιγραμμάτων», κατά την οποία εξήγαγαν σιλουέτες αντικειμένων από σύνολα φωτογραφιών ενώ δημιουργούσαν το τρισδιάστατο μοντέλο με την ορθογραφική προβολή των σιλουετών. Ο ελεγχόμενος χώρος που χρησιμοποίησαν αποτελούνταν από μια σταθερή κάμερα πάνω σε ένα τρίποδα τοποθετημένο μπροστά από ένα τραπέζι με ελεγχόμενο βήμα περιστροφής. Το φόντο πίσω από το τραπέζι ήταν μονοχρωματικό, ώστε να επιτρέπει τον εύκολο διαχωρισμό του από το αντικείμενο [8].
Η συμβατική μέθοδος Σχήμα-Από-Σιλουέτες (Shape from silhouette) προϋποθέτει σιλουέτες χωρίς λάθη και αποτελείται από τα παρακάτω βήματα, ενώ υπό την μορφή διαγράμματος ροής αναπαριστάνεται στην Εικόνα20:
1. καθορισμός των παραμέτρων του οπτικού συστήματος
2. λήψη εικόνων
3. εξαγωγή σιλουετών
4. ανακατασκευή της τρισδιάστατης γεωμετρίας – μοντελοποίηση
Εικόνα 20
Καθορισμός παραμέτρων του οπτικού συστήματος
Στην Εικόνα 21 αναπαριστάνεται το ελεγχόμενο περιβάλλον ενός τυπικού συστήματος τρισδιάστατης σάρωσης, βασισμένο στην τεχνική Σχήμα-Από-Σιλουέτες.
Σύμφωνα με τους Tosovic και Sablatnig [9] το D κατά μέσο όρο κυμαίνεται στα 120 εκατοστά ενώ το d βρίσκεται κοντά στα 3 χιλιοστά ενώ σε ιδανικές καταστάσεις είναι μηδέν. Ο συνολικός αριθμός των σιλουετών παίζει σημαντικό ρόλο στην πιστότητα του ανακατασκευασμένου αντικείμενου καθώς λεπτομέρειες του αντικειμένου είναι εμφανείς από συγκεκριμένες οπτικές γωνίες. Πριν τη λήψη των φωτογραφιών, πρέπει να βρεθεί η γεωμετρική σχέση ανάμεσα στην θέση της κάμερας και του τραπεζιού, έτσι, ώστε το τελικό μοντέλο να ανταποκρίνεται στις διαστάσεις του πραγματικού αντικειμένου. Αυτό προϋποθέτει την ορθή βαθμονόμηση όλου του συστήματος. Η βαθμονόμηση της κάμερας παρέχει όλες τις εξωτερικές παραμέτρους, όπως τη θέση και τον προσανατολισμό της στο χώρο, αλλά και τις εσωτερικές παραμέτρους, όπως την εστιακή απόσταση και τη μετατόπιση του οπτικού κέντρου. Για την πραγματοποίηση της βαθμονόμησης χρησιμοποιείται ένα δοκιμαστικό αντικείμενο που φέρει συγκεκριμένο μοτίβο. Το πιο συνηθισμένο μοτίβο είναι η σκακιέρα της οποίας οι διαστάσεις είναι γνωστές. Το μέγεθος και η θέση του δοκιμαστικού μοτίβου υπολογίζονται βάση μαθηματικών θεωρημάτων και οπτικής. Οι μεταβολές που εμφανίζονται πάνω στη φωτογραφία συγκρίνονται με της πραγματικές διαστάσεις τις σκακιέρας και όλες οι πιθανές αποκλίσεις υπολογίζονται. Στην Εικόνα 22 παρουσιάζεται η γεωμετρική περιγραφή της κεντρικής προβολής σιλουετών χωρίς παραμορφώσεις (προερχόμενες από το φακό).
Εικόνα 22
Ο Zhang προτείνει μια διαδικασία βαθμονόμησης με τα παρακάτω βήματα:
- Σχεδίαση και εκτύπωση ενός μοτίβου (π.χ. σκακιέρα).
- Λήψη φωτογραφιών του μοτίβου από διαφορετικές οπτικές γωνίες και μετακίνηση του μοτίβου.
- Αναγνώριση σημείων πάνω στην εικόνα.
- Υπολογισμός των πέντε εσωτερικών και όλων τον εξωτερικών παραμέτρων χρησιμοποιώντας τον ευθύ γραμμικό μετασχηματισμό (Direct Linear Transformation, DTL) Ο μετασχηματισμός DTL βασίζεται στο μοντέλο κάμερας οπής (pinhole camera model) και στην αρχή της συσχέτισης των συντεταγμένων ενός τρισδιάστατου χώρου (Χ,Υ,Ζ) και των συντεταγμένων δισδιάστατης εικόνας με χρήση απλών γραμμικών εξισώσεων.
Λήψη εικόνων και εξαγωγή των σιλουετών
Το επόμενο βήμα είναι η απόκτηση των σιλουετών. Οι σιλουέτες, ή αλλιώς περιγράμματα, είναι εμφανείς στην εικόνα και μπορούν να εξαχθούν σχετικά εύκολα και αξιόπιστα. Οι σιλουέτες παρέχουν πλούσια πληροφορία για το σχήμα του αντικειμένου. Μπορούν να αποκτηθούν από δυσδιάστατες ψηφιακές εικόνες με απλούς και εύρωστους αλγορίθμους από το χώρο της εφαρμοσμένης επεξεργασίας εικόνας.
Σύμφωνα με τον Aldo Laurentini [10], «Η λέξη σιλουέτα υποδεικνύει την περιοχή της δισδιάστατης εικόνας όπου εμφανίζονται όλα τα ορατά σημεία που ανήκουν σε ένα αντικείμενο Ο». Θεωρώντας ότι δεν υπάρχει καμία περαιτέρω γνώση για την θέση του O στoν πραγματικό χώρο, τότε όλη η πληροφορία που δίνει η σιλουέτα Si είναι επίπεδη πάνω σε μια περιοχή του χώρου Ci. Την περιοχή αυτή την αποκτούμε με την οπίσθια προβολή της Si από το αντίστοιχο οπτικό σημείο Vi. Έστω τώρα ότι υπάρχουν n σιλουέτες, τότε αυτές περιορίζουν το αντικείμενο O μέσα σε έναν όγκο Rn. Κατά συνέπεια ισχύει ότι:
Η εξαγωγή της σιλουέτας από τις εικόνες μπορεί να επιτευχθεί με την αφαίρεση σε επίπεδο εικονοστοιχείων. Η αφαίρεση αυτή πραγματοποιείται ανάμεσα στις εικόνες που εμφανίζουν το αντικειμένου και την εικόνα του φόντου όπου εμφανίζεται ο ίδιος χώρος χωρίς το αντικείμενο. Εάν η απόλυτη τιμή της διαφοράς αυτής σε κάποια περιοχή είναι μεγαλύτερη από ένα δεδομένο κατώφλι, τότε αυτή η περιοχή θεωρείται μέρος της σιλουέτας. Όπως περιγράφεται και στην Εικόνα 23 η αφαίρεση πραγματοποιείται στις χρωματικές τιμές κάθε εικονοστοιχείου. Έστω λοιπόν ότι έχουμε εικόνες ανάλυσης 640x480 εικονοστοιχείων με βάθος χρώματος 24 bpp. Για κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας σιλουέτας πραγματοποιούνται τρεις αφαιρέσεις, λόγω των τριών χρωματικών καναλιών που περιγράφουν την κάθε εικόνα. Η απόλυτη τιμή του αποτελέσματος της αφαίρεσης συγκρίνεται με μια τιμή (κατώφλι) και, αν την ξεπερνά, τότε το εικονοστοιχείο αυτό ανήκει στη σιλουέτα, ενώ αντίθετα αφαιρείται.
Εκτός, όμως, από την απλή μέθοδο εξαγωγής σιλουέτας (επίπεδο εικονοστοιχείων), υπάρχει και η εξαγωγή σε επίπεδο περιοχών, με την οποία μπορεί να βελτιωθεί η ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Τα βήματα που ακολουθούνται στη μέθοδο αυτή είναι τα παρακάτω:
1 τμηματοποίηση σε κάθε αντικείμενο της εικόνας
2 επανάληψη για κάθε τμήμα:
- Υπολογίζεται ο μέσος όρος της απόλυτης τιμής της διαφοράς κάθε εικονοστοιχείου της περιοχής.
- Εάν ο μέσος όρος είναι μεγαλύτερος από το ορισμένο κατώφλι τότε όλα τα στοιχεία της συγκεκριμένης περιοχής αποτελούν τμήμα της σιλουέτας του αντικειμένου.
Η μέθοδος της εξαγωγής σιλουέτας σε επίπεδο τμημάτων μπορεί να αντιμετωπίσει ένα βασικό πρόβλημα όταν ένα εικονοστοιχείο, ενώ ανήκει στο αντικείμενο, εμφανίζεται με χρωματική πληροφορία παρόμοια με αυτή του φόντου. Η μέθοδος εικονοστοιχείων δεν μπορεί να αντιμετωπίσει αυτό το πρόβλημα. Τα συστήματα που εφαρμόζουν την εξαγωγή σιλουέτας σε επίπεδο τμημάτων είναι φορητά και μπορούν να λειτουργήσουν σε περιβάλλοντα με διαφορετικό φόντο.
Ανακατασκευή της τρισδιάστατης γεωμετρίας - μοντελοποίηση
Το επόμενο και τελικό βήμα μετά την εξαγωγή των σιλουετών είναι η ανακατασκευή της τρισδιάστατης γεωμετρίας. Κατά την διάρκεια της ανακατασκευής προκύπτουν διάφορα προβλήματα. Το βασικότερο έχει να κάνει με το βαθμό ακρίβειας που μπορεί να περιγραφεί το αντικείμενο, βάση ενός συνόλου δυσδιάστατων σιλουετών. Η απάντηση στη ερώτηση δίνεται από μια καινοτόμο ιδέα του Laurentini (1995) κατά την οποία το αντικείμενο λειτουργεί σαν μια γεωμετρική οντότητα με την ονομασία οπτικό κέλυφος (Visual Hull). Το οπτικό κέλυφος ορίζεται ως VH (O,V) όπου O το αντικείμενο και V το οπτικό πεδίο. Έτσι ένα αντικείμενο O μπορεί να ανακατασκευαστεί πλήρως χρησιμοποιώντας σιλουέτες του O από διαφορετικές οπτικές γωνίες V εάν και μόνο εάν ισχύει ότι O =VH(O,V).
Κάθε σιλουέτα προβάλλεται πάνω και μέσα στο οπτικό κέλυφος. Η προβολή αυτή βασίζεται είτε σε κάποιο οπτικό σημείο είτε είναι παράλληλη. Το τρισδιάστατο μοντέλο αναπαράγεται με τις τομές των όγκων που δημιουργούνται ξεχωριστά από κάθε σιλουέτα. Αυτή η τεχνική ονομάζεται Λάξευση Χώρου [10] και αποτελείται συνήθως από δύο φάσεις: πρώτη είναι αυτή της απόρριψης των τμημάτων που δεν αποτελούν μέρος του αντικειμένου και δεύτερη η αναπαράσταση των επιφανειών του αντικειμένου με πολυγωνικό πλέγμα. Στη διαδικασία απόρριψης το αντικείμενο προβάλλεται πολλές φορές ως ένα σύνολο ογκομετρικών στοιχείων. Οι δύο πιο συνηθισμένοι μέθοδοι δημιουργίας πολυγωνικών πλεγμάτων είναι η ογκομετρική δειγματοληψία και η άμεση τομή [11].
Ογκομετρική Δειγματοληψία
Στην Εικόνα 24 παρουσιάζεται μια κωνική προβολή σιλουέτας που αποτελείται από ογκομετρικά στοιχεία. Από προγραμματιστική άποψη, το σύνολο των ογκομετρικών στοιχείων αναπαρίσταται με μια ειδική δενδροειδή δομή δεδομένων, γνωστή ως Octrees, η οποία διευκολύνει στη γρήγορη επεξεργασία των προβολών [12][13]. Η διαδικασία απόρριψης όλων τον ογκομετρικών στοιχείων που δεν ανήκουν στο αντικείμενο βασίζεται στην κατωφλίωση με χρήση του πλήθους των σιλουετών που έχουν χρησιμοποιηθεί ως κατώφλι.
Εικόνα 24
Άμεση Τομή
Τα συστήματα που χρησιμοποιούν την τεχνική της προβολής σιλουετών με πολυγωνικά πλέγματα βασίζονται στην τεχνική της άμεσης τομής. Στην Εικόνα 25 παρουσιάζεται η σταδιακή δημιουργία του αντικειμένου καθώς προβάλλονται τρεις σιλουέτες. Το κοινό σημείο ανάμεσα σε δύο προβολές υπολογίζεται με τη λογική πράξη AND. Στην Εικόνα 24(α) παρουσιάζεται η διαδοχική προβολή των σιλουετών, ενώ στην Εικόνα 24(β) το αποτέλεσμα της λογικής πράξης και η προοδευτική κατασκευή του οπτικού κελύφους με διχοτόμηση των κωνικών προβολών που ορίζονται από την εικόνα και τη θέση της κάμερας. Η βασική διαφορά ανάμεσα στις δύο μεθόδους έγκειται στο τελικό προϊόν.
Εικόνα 25
Μετά τη δημιουργία της τρισδιάστατης γεωμετρίας, όπως είναι αναμενόμενο, ακολουθεί η ανάκτηση της πληροφορίας υφής. Η τελική μορφή της πληροφορίας υφής βασίζεται στο συνδυασμό τμημάτων από φωτογραφίες που προβάλουν το αντικείμενο από οπτικές γωνίες παρόμοιες με αυτές που χρησιμοποιήθηκαν για την δημιουργία της γεωμετρίας του αντικειμένου. Ο συνδυασμός των τμημάτων γίνεται με την βέλτιστη τοποθέτηση των τριγώνων του πλέγματος πάνω στις εικόνες. Κάθε τρίγωνο χαρτογραφείται πάνω σε κάποια φωτογραφία. Η επιλογή της φωτογραφίας γίνεται βάση την καλύτερη οπτική γωνία εμφάνισης του εκάστοτε τριγώνου [14]. Με τη μέθοδο αυτή, πολλά γειτονικά τρίγωνα αντιστοιχίζονται σε διαφορετικές φωτογραφίες κι έτσι, εμφανίζουν χρωματικές ασυνέχειες στην πληροφορία υφής.
Τα περισσότερα συστήματα τρισδιάστατης σάρωσης προτείνουν τη φωτογράφηση των αντικειμένων κάτω από συνθήκες φωτισμού που συναντούμε σε επαγγελματικά φωτογραφικά στούντιο, ώστε να απαλειφθούν κατά το δυνατόν περισσότερες σκιές και να φωτιστεί ομοιόμορφα το αντικείμενο. Φυσικό είναι όμως να συνεχίζουν να υπάρχουν κάποιες σκιές, οι οποίες δημιουργούνται από το ίδιο το αντικειμένου (π.χ. η περιοχή κάτω από την λαβή ενός αγγείου). Για την απαλλαγή του τρισδιάστατου μοντέλου από αυτές τις χρωματικές ανομοιομορφίες εφαρμόζονται αλγόριθμοι χρωματικής ανάμιξης. Οι αλγόριθμοι αυτοί λειτουργούν ανάμεσα στα όρια των διαφορετικών φωτογραφιών. Η ανάμιξη των χρωμάτων παίζει σημαντικό ρόλο στην επικάλυψη των φωτογραφικών συνόρων αφού η ύπαρξη τους μειώνει τον ρεαλισμό του τελικού μοντέλου. Η τεχνική χρωματικής ανάμιξης [15] διαμορφώνει τις χρωματικές τιμές των εικονοστοιχείων στα φωτογραφικά σύνορα, ώστε να υπάρχει ένα ομαλό χρωματικό πέρασμα από τη μια πλευρά στην άλλη. Με αυτή τη μέθοδο καλύπτονται τα μέχρι πρότινος εμφανή σύνορα. Για να επιτευχθεί η ανάμιξη είναι απαραίτητη η διαδικασία αναγνώρισης των πιθανών τριγώνων που βρίσκονται πάνω στα σύνορα, καθώς και η φορά προς την οποία θα γίνει η ομαλοποίηση. Έστω ότι ένα τρίγωνο συνορεύει με ένα άλλο και έστω ότι φέρουν πληροφορία υφής από διαφορετικές φωτογραφίες, τότε και τα δύο είναι πιθανά υποψήφια για χρωματική ανάμιξη (Εικόνα 26). Ο αλγόριθμος ανάμιξης υπολογίζει την κάθε γειτονική υφή ξεχωριστά χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες τιμές διαφάνειας. Η τελική απόδοση των φωτογραφιών με χαρακτηριστικές τιμές διαφάνειας στα σύνορα τους έχει ως αποτέλεσμα μια ομαλή μετάβαση από τη μία στην άλλη.
Εικόνα 26
Ο αλγόριθμος ανάμιξης λειτουργεί μόνο στα γειτονικά τρίγωνα. Αν ένα αντικείμενο έχει αποτυπωθεί τρισδιάστατα με μεγάλη ακρίβεια τότε τα τρίγωνα του είναι μικρά σε μέγεθος και, φυσικά, το ίδιο ισχύει και για τις περιοχές υφής που αναμειγνύονται. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να μην καλύπτονται τα σύνορα των διαφορετικών φωτογραφιών. Η λύση του προβλήματος βρίσκεται είτε στη βελτίωση του αλγορίθμου, έτσι, ώστε να αντιλαμβάνεται το μέγεθος των τριγώνων, είτε στη χειροκίνητη διαδικασία επιλογής των περιοχών ανάμιξης από το χρήστη.
Προβληματισμοί για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων
Διαδικασία εξαγωγής σιλουέτας
Κατά την εφαρμογή της μεθόδου διαχωρισμού του αντικειμένου από το φόντο παρουσιάζονται τα πρώτα γεωμετρικά σφάλματα που αναπόφευκτα αντικατοπτρίζονται και στο τελικό τρισδιάστατο μοντέλο (Εικόνα27). Εξαιτίας των παρεκκλίσεων του φωτισμού, είναι μερικές φορές δύσκολο να αποφύγουμε σκιές που προκαλούνται από το ίδιο το αντικείμενο. Ανεξαρτήτως τεχνικής που εφαρμόζεται για την εξαγωγή των σιλουετών, τα σημεία κάτω από τις σκιές καταλήγουν κάποιες φορές να θεωρούνται τμήμα του φόντου ενώ στην πραγματικότητα ανήκουν στο αντικείμενο. Η αποτύπωση ημιδιαφανών αντικείμενων (π.χ. γυάλινα δοχεία) ή αντικείμενων με επιφάνειες υψηλής ανακλαστικότητας (π.χ. ασημένια και χρυσά κοσμήματα) μπορούν να πραγματοποιηθούν καλύτερα από ότι με κάποιο συστήματα λέιζερ κοντινών αποστάσεων. Ωστόσο τα καλύτερα αποτελέσματα προϋποθέτουν τις κατάλληλες συνθήκες φωτισμού που θα επιτρέψουν την εξαγωγή των σιλουετών. Σε ορισμένες δύσκολες περιπτώσεις, μπορεί να κριθεί αναγκαία και η ανθρώπινη παρέμβαση για τον έλεγχο και την διόρθωση σιλουετών.
Εικόνα 27
Στην Εικόνα 28 συγκρίνονται τα αποτελέσματα των μεθόδων εξαγωγής σιλουέτας σε επίπεδο εικονοστοιχείων και σε επίπεδο τμημάτων. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης εμφανίζει τη δεύτερη τεχνική ως καλύτερη, αφού βλέπουμε ότι λανθασμένα αναγνωρίζεται η περιοχή όπου ανακλάται το φως ως μέρος του φόντου.
Ακρίβεια τρισδιάστατης γεωμετρίας και υφής
Πριν οποιαδήποτε περαιτέρω ανάλυση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων της συγκεκριμένης μεθόδου, είναι χρήσιμο να αναφερθούμε στα βασικότερα μειονεκτήματά της. Αυτά είναι:
- Το τελικό τρισδιάστατο μοντέλο φέρει μόνο την πληροφορία που περιέχουν οι σιλουέτες. Όποιες τυχών καμπυλότητες δεν είναι εμφανείς σε αυτές δεν εμφανίζονται ούτε στο τελικό τρισδιάστατο μοντέλο. Το αποτέλεσμα δεν αποτελεί πιστό αντίγραφο του πραγματικού αντικειμένου [14].
- Το πλήθος των σιλουετών που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του τρισδιάστατου μοντέλου παίζει σημαντικό ρόλο στην πιστότητά του.
Θεωρητικά, όσο αυξάνεται το πλήθος των σιλουετών τόσο μικρότερο είναι το γεωμετρικό σφάλμα ανάμεσα στο πραγματικό και το ψηφιακό αντικείμενο. Η σημασία του πλήθους των σιλουετών στην ανακατασκευή ενός αντικειμένου προβάλλεται μέσα από το εξής πείραμα: χρησιμοποιήσαμε ένα αντίγραφο αρχαίας ελληνικής οινοχόης από τα τέλη του 7ου π.Χ. αιώνα. Το αντικείμενο ψηφιοποιήθηκε με την μέθοδο Σχήμα-Από-Σιλουέτες και ανακατασκευάστηκε σε τέσσερις διαφορετικές ποιότητες που καθορίζονται κυρίως από το πλήθος των σιλουετών, όπως φαίνεται στην Εικόνα 29. Στην πρώτη περίπτωση ένα σύνολο από έξι σιλουέτες περιγράφει αρκετά πειστικά το γενικότερο σχήμα της οινοχόης χωρίς όμως να αποδίδει τις καμπύλες επιφάνειες που έχει το πραγματικό αντικείμενο (Εικόνα 29α). Ταυτόχρονα παρουσιάζονται πολύ έντονα τα σύνορα που δημιουργούνται πάνω στην τρισδιάστατη γεωμετρία ανάμεσα στις διαφορετικές σιλουέτες. Στη δεύτερη έκδοση (Εικόνα 29β - 12 σιλουέτες) αλλά και την τρίτη (Εικόνα 29γ - 18 σιλουέτες) συνεχίζουν να είναι φανερά τα γεωμετρικά τμήματα που δημιουργούνται από την προβολή της κάθε σιλουέτας. Οι επιφάνειες με μεγάλη καμπυλότητα συνεχίζουν να εμφανίζονται κβαντισμένες εξαιτίας του μικρού όγκου πληροφορίας. Το φαινόμενο αυτό σταματά να είναι διακριτό στο πείραμα μας όταν ξεπεράσαμε τις 24 σιλουέτες (Εικόνα 29δ). Σημαντικό, επίσης, ρόλο παίζει η οπτική γωνία από την οποία έχει ληφθεί η κάθε φωτογραφία, όπως θα δειχθεί παρακάτω.
Εικόνα 29
Εν αντιθέσει με τις γεωμετρικές ανακρίβειες που φέρει το τρισδιάστατο μοντέλο, η προβολή του μαζί με την πληροφορία υφής είναι εντυπωσιακά ρεαλιστική, όπως φαίνεται στην Εικόνα30. Αυτό οφείλεται στον όγκο της πληροφορίας και χαρακτηριστικών του πραγματικού αντικειμένου που αποτυπώθηκαν στις φωτογραφίες που σχηματίζουν την υφή.
Εικόνα 30
Στις περιπτώσεις όπου το μοντέλο βασίζεται σε μικρό πλήθος από σιλουέτες και δεν περιγράφεται σωστά (π.χ. Εικόνα 29β), η πληροφορία υφής βοηθά στην κάλυψη πολλών ατελειών της γεωμετρίας. Μπορούμε λοιπόν να διατυπώσουμε την εξής πρόταση σε σχέση με τη συνεισφορά της πληροφορίας υφής στην τρισδιάστατη ψηφιακή αναπαράσταση ενός αντικειμένου:
Όταν το αντικείμενο προβάλλεται από οπτικές γωνίες παρόμοιες με αυτές που αποτυπώθηκαν στις φωτογραφίες εξαγωγής σιλουετών, τότε η πληροφορία υφής κρύβει σε μεγάλο βαθμό σφάλματα που περιέχει η τρισδιάστατη γεωμετρία.
Εικόνα 31
Η οινοχόη στην έκδοση χαμηλής ποιότητας (Εικόνα 31β) αποτελείται από μόλις 4564 κορυφές (20% επί του συνόλου κορυφών που περιέχει το μοντέλο υψηλής ποιότητας) και 6754 τρίγωνα. Στην συγκεκριμένη οπτική γωνία, όμως, παρουσιάζεται σχεδόν πανομοιότυπο με αυτό της υψηλής ποιότητας, κάτι που δεν ισχύει φυσικά και αποδεικνύεται στην Εικόνα31γ όπου τα λάθη γεωμετρίας και υφής είναι εμφανέστατα. Ωστόσο ένα τρισδιάστατο μοντέλο χαμηλής ποιότητας μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμο σε διαδικτυακές εφαρμογές αφού συνεχίζει να προσφέρει περισσότερο όγκο πληροφορίας από αυτόν που θα μπορούσε να αποκομίσει κανείς από ένα σύνολο δυσδιάστατων φωτογραφιών.
Κοίλες Επιφάνειες
Η γεωμετρική πολυπλοκότητα που εμφανίζουν τα περισσότερα αρχαιολογικά ευρήματα οδηγούν εύκολα τη συγκεκριμένη μέθοδο στα όρια εφαρμογής της καταλήγοντας σε τρισδιάστατα μοντέλα που, ενώ φέρουν σωστές διαστάσεις, διαφέρουν κατά πολύ από το πραγματικό, αφού περιέχουν γεωμετρικές ατέλειες και ασάφειες και σφάλματα. Κάποιες από αυτές μπορούν να αναγνωριστούν εύκολα από το ανθρώπινο μάτι με τη βοήθεια της υφής ενώ άλλες όχι.
Μια ταυτόχρονη παρουσίαση (Εικόνα 32) του πραγματικού αντικείμενου και του ανακατασκευασμένου είναι αρκετή για να αναγνωριστούν όλες οι κοίλες επιφάνειες που δεν είναι εμφανείς στις σιλουέτες (άρα μη-μοντελοποιήσιμες).
Εικόνα 32
Όπως φαίνεται στην Εικόνα 32 το ανακατασκευασμένο μοντέλο παρουσιάζεται ως πολυγωνικό πλέγμα με τεχνητή φωτοσκίαση δίπλα στο πραγματικό. Στην πάνω όψη διακρίνονται τα γεωμετρικά σφάλματα, κυρίως στις λαβές του αντικειμένου, όπου η καμπυλότητα και το κενό που υπάρχει απουσιάζουν από το τρισδιάστατο μοντέλο. Στην πλάγια όψη εμφανίζεται το αντικείμενο όπως ακριβώς φωτογραφήθηκε με νοητό άξονα περιστροφής. Αν θεωρήσουμε ότι μοναδική πηγή πληροφορίας για την ανακατασκευή του αντικειμένου είναι ένα σύνολο από φωτογραφίες της συγκεκριμένης οπτικής γωνίας, τότε, βάση της θεωρίας, είναι απολύτως φυσικό να μην εμφανίζονται η εσωτερική κοιλότητα του αντικειμένου και οι οπές στις λαβές.
Οι εμπορικοί σαρωτές που βασίζονται στην τεχνική των σιλουετών αντιμετωπίζουν το πρόβλημα αυτό με τη χρήση δεύτερης φωτογραφικής μηχανής, η οποία φωτογραφίζει το αντικείμενο από διαφορετική οπτική γωνία με σκοπό να καλύψει εκείνες τις καμπυλότητες που δεν εμφανίζονται στην πρώτη. Ως εκ τούτου, κατά την διάρκεια της μοντελοποίησης λαμβάνονται υπόψη ταυτόχρονα οι προβολές των σιλουετών της αντίστοιχης γωνίας και από τις δύο φωτογραφικές μηχανές. Ο βαθμός πιστότητας του αποτελέσματος αυξάνεται σημαντικά. Στο παράδειγμα με την κύλικα, η δεύτερη κάμερα θα έλυνε το πρόβλημα στις λαβές, όχι όμως και αυτό της εσωτερικής καμπυλότητας αφού αυτή χάνεται (κρύβεται) πάντα από τα εξωτερικά τμήματα (χείλος) του αντικειμένου.
Στην Εικόνα 33 φαίνονται τα γεωμετρικά σφάλματα που έχει η ανακατασκευασμένη κύλικα. Για να γίνει η σύγκριση, τοποθετήθηκε μια φωτογραφία του πραγματικού αντικειμένου πάνω στο τριγωνικό πλέγμα. Οι τεχνητές κόκκινες γραμμές σκιαγραφούν τα γεωμετρικά όρια σφάλματος.
Εικόνα 33
Την ύπαρξη γεωμετρικών σφαλμάτων έρχεται να επιβεβαιώσει και η θεωρία του οπτικού κελύφους [10]. Άλλωστε, απώτερος σκοπός των συστημάτων της τεχνικής Σχήμα-Από-Σιλουέτες δεν είναι η πιστή τρισδιάστατη αποτύπωση των αντικειμένων αλλά μια ρεαλιστική αναπαράσταση τους η οποία βασίζεται σε μια αυτοματοποιημένη διαδικασία αποτύπωσης και στην απόκρυψη γεωμετρικών ατελειών με υψηλής ποιότητας πληροφορία υφής. Μέχρι σήμερα η μέθοδος αυτή έχει εφαρμοσθεί κυρίως σε εφαρμογές e-commerce, αφού ο μικρός χρόνος ψηφιοποίησης και τα ρεαλιστικά αποτελέσματα την θέτουν ως την προτιμότερη λύση σε παρόμοια έργα.
Εν κατακλείδι, είναι πολύ εύκολο να αναγνωρίσει κανείς τα τρισδιάστατα μοντέλα που έχουν δημιουργηθεί με τη μέθοδο αυτή, καθώς στην τριγωνοποιημένη και χωρίς υφή μορφή τους παρουσιάζουν κάτι που μοιάζει με εύπλαστο περιτύλιγμα γύρω από το πραγματικό αντικείμενο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 34.
Γωνίες Φωτογράφησης
Σύμφωνα με τους Sablatnig, Tosovic και Kampel [16], οι γωνίες φωτογράφησης ενός αντικειμένου σχετίζονται απόλυτα με την ποιότητα ανακατασκευής του. Ένας ακόμη περιορισμός της μεθόδου Σχήμα-Από-Σιλουέτες στη δυνατότητα σωστής ανακατασκευής γωνιών φαίνεται στην Εικόνα 35.
Για την παρουσίαση της αδυναμίας αυτής δημιουργήθηκε ένα τεχνητό τρισδιάστατο αντικείμενο με τη βοήθεια μιας εφαρμογής σχεδίασης τρισδιάστατων γραφικών. Με την ίδια εφαρμογή δημιουργήθηκε ένα σύνολο από σιλουέτες που παρουσιάζουν το αντικείμενο από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Εφαρμόζοντας την τεχνική Σχήμα-Από-Σιλουέτες καταλήξαμε σε δύο τρισδιάστατες αναπαραστάσεις του μοντέλου που αναπαραστάθηκαν με τη χρήση ογκομετρικών στοιχείων. Στην Εικόνα 35 μπορούμε να δούμε τα προβλήματα ανακατασκευής του μοντέλου, όταν οι οπτικές γωνίες δεν καλύπτουν πλήρως τις πιθανές γωνίες ενός αντικειμένου. Το αντικείμενο αριστερά έχει ανακατασκευαστεί από σιλουέτες στις κατάλληλες γωνίες, ενώ το άλλο βασίζεται σε σιλουέτες που ακολουθούν ένα τυπικό βήμα των 10 μοιρών.
Η σημασία της ορθής επιλογής γωνιών φωτογράφησης αντικατοπτρίζεται στην τελική τρισδιάστατη γεωμετρία. Όταν η επιλογή τους πραγματοποιείται βάση ενός σταθερού υποσυνόλου οπτικών γωνιών που ορίζονται από ένα αριθμητικό βήμα τότε είναι πολύ πιθανό να υπάρχουν λάθη στο τρισδιάστατο μοντέλο (Εικόνα 36). Το πλήθος των σιλουετών και η οπτική τους γωνία σχετίζονται απόλυτα με το σχήμα του αντικειμένου και την πολυπλοκότητα του.
Εικόνα 36
Η σημαντική αυτή παρατήρηση έχει εφαρμογή σε περιπτώσεις όπου η ανακατασκευή του τρισδιάστατου μοντέλου βασίζεται σε περιορισμένο αριθμό σιλουετών. Στο επόμενο παράδειγμα, δημιουργήθηκε ένα τρισδιάστατο μοντέλο από οκτώ σιλουέτες που αποτυπώθηκαν ακολουθώντας ένα σταθερό βήμα περιστροφής της οπτικής γωνίας (45 μοίρες), όπως φαίνεται στην Εικόνα 37.
Έλλειψη πληροφορίας σε σημεία με έντονη καμπυλότητα αλλά και σε επιφάνειες που εμφανίζονται σε λίγες μόνο οπτικές γωνίες εμφάνισαν γεωμετρικά σφάλματα, τα οποία τονίζονται με κόκκινο χρώμα. Σε θεωρητικό επίπεδο, μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός πιθανών οπτικών γωνιών. Κάτι τέτοιο στην πραγματικότητα όμως δεν είναι εφικτό από κανένα σύστημα (εμπορικό και μη) αφού τα περιστρεφόμενα τραπέζια που χρησιμοποιούνται λειτουργούν με βάση ένα ελάχιστο βήμα περιστροφής. Από την άλλη, πρέπει να αναφερθεί και η υπολογιστική ισχύς που απαιτείται για την επεξεργασία των σιλουετών. Το πλήθος τους καθορίζει το συνολικό χρόνο επεξεργασίας. Ως εκ τούτου, μεγάλη σημασία πρέπει να δοθεί στην ελαχιστοποίηση των σιλουετών αφού η μείωση τους, μπορεί μεν να ελαττώνει σημαντικά το χρόνο επεξεργασίας, δεν θα πρέπει όμως να επηρεάζει την ποιότητα του τελικού μοντέλου.
Εικόνα 37